Risultati della gara, l'accuratezza

  Ed ora passiamo a studiare i risultati visualizzando i bersagli.

  Prendiamo i primi 13 lanci. Quelli fatti da Dionisio e mostrati nel primo disegno della pagina precedente, a sinistra. Rappresentiamo questo set su tre bersagli diversi ed otteniamo l'immagine qui sotto.

  I punti blu sono sempre gli stessi ma l'accuratezza e' ben diversa. Dipende molto dal valore vero, il centro nel nostro caso, e da quanto i valori sono ad esso vicini.

  Ricordiamo che il valore vero e' per definizione ignoto e possiamo fornire solo una stima di quanto ci discostiamo da esso con l'uso di materiali di riferimento.

  Ma passiamo ora ai risultati del torneo, la foto qui sotto raffigura il primo set di lanci dei tre armigeri. Come al solito e' stata digitalizzata, sono stati calcolati i pixel dei centri e poi i pixel dei dardi. I lanci sono gli stessi visti nella pagina precedente, ma i valori sono diversi poiche' e' diverso il dominio delle coordinate. Questa volta il valore vero e' noto, il centro del bersaglio!

  Come al solito sotto la foto c'e' la tabella con i valori in pixel.

  Continuiamo con il secondo set di lanci. Anche queste foto sono state digitalizzate, sono stati calcolati i pixel dei centri e poi i pixel dei dardi.

  E per ultimo il terzo set di lanci. In queste foto abbiamo aggiunto un punto in piu' che ci serve per alcune considerazioni statistiche.

  Bisogna precisare che sono stati riletti (campionati) tutti i valori delle coordinate dei dardi in un nuovo sistema di coordinate cartesiane e ci si aspetta che l'errore casuale, e magari qualche errore sistematico, modifichi i valori visti nella slide precedente. Nel prossime slide verra' aggiunto anche un errore di abbaglio. Per la parte numerica si fa' riferimento alla slide precedente.

Tab.2

  Mostriamo tutta la matrice. Nonostante le coordinate siano rilevate a mano (come visto a lezione), i valori ottenuti per la dispersione sono ben confrontabili con i precedenti. Di certo i valori somma dei 3 set di lanci sono diversi ma nello stesso rapporto fra loro.

  Definiamo l'errore come la distanza fra il punto dove ha colpito il dardo ed il centro del bersaglio.

  L'errore cosi' calcolato ci fornisce una stima dell'accuratezza, ma questo e' un caso teorico in cui conosciamo il valor vero, il centro.

  Trattandosi di un piano X-Y, fra le tante possibili distanze, usiamo la distanza Euclidea (Euclide di Alessandria, 325 a.C., Euclide d'Alexandrie, 265 a.C., Euclid of Alexandria) come stimatore. Un piccolo disegno puo' aiutare meglio di tante parole.

  Sempre con l'aiuto del foglio elettronico calcoliamo la distanza di ognuno dei 13 dardi dal centro, per ogni balestriere, per ogni set di lanci. Per il primo lancio di Dionisio i valori sono x1=136, x2=120, y1=143, y2=119. La distanza fra dardo e centro e' percio' 28.8 pixels (calcolare 0.8 pixels di distanza quando abbiamo detto in precedenza che avevamo digitalizzato le foto e avevamo ottenuto pixels interi e' gia' un discreto errore concettuale).

Tab.3

  Questo e' un nuovo foglio che fa riferimento a quello con il quadratino verde. In questo riferendoci ad A33 come la prima cella in alto a sinistra (in rosa, "concetto di ERROR...."), le formule utilizzate sono:

• avendo in B8 et C8 le coordinate X et Y del centro
• in B36, @SQRT(((B10-B8)^2)+((C10-C8)^2))
• in B37, @SQRT(((B11-B8)^2)+((C11-C8)^2))
• in B38, @SQRT........
• in B50, @MIN(B36..B48)
• in B51, @MAX(B36..B48)

  Notiamo che per il calcolo della distanza di tutti i primi 13 lanci si fa riferimento al valore X del dardo meno B4 ed al valore Y del dardo meno C4 { (B8-B4), (C8-C4) }. Poi si calcolano i rispettivi quadrati { ^2) }, poi si sommano i quadrati { ((..)+(..)) }, poi si calcola la radice quadrata { @sqrt(..) }. Con le parentesi che racchiudono al loro interno le operazioni da svolgere prima.

  Anche questa matrice, e tutte le formule, sono disponibili come file. Sono nel secondo foglio dei file gia' visti, nei soliti formati, Lotus 9.8 (balestrieri.123) e Lotus 3.x (balestrieri.wk3).

  Tocca scriverlo in rosso! Le tabelle 1 et 2 sono giuste, la tabella 3 invece e' sbagliata nella sua scrittura, non ve la accetterebbero in una pubblicazione scientifica, ed anche in una slide sarebbe criticata da un ricercatore attento al suo lavoro.