Correlazione, Regressione o Interpolazione?

  Forse ne avremmo dovuto parlare molte slide fa', ma quando i punti sono cosi mal allineati che non siamo piu' capaci di trovare una retta che passa attraverso i nostri punti dobbiamo chiederci se davvero ci serve trovare una "retta".

  Definiamo come regressione quel luogo di punti, una funzione Y = f(x), che descrive la variazione della variabile dipendente (Y) in funzione della variabile indipendente (X). Per la definizione stessa la funzione f(x) e' utilizzata in predizione per trovare quale valore di X produrrebbe un dato valore di Y misurato. Dopo tante misure in cui la variabile risposta (Ysperimentale) e' misurata a partire da una serie equispaziata di valori di X.

  Uno dei tanti grafici gia' visti ci ri-presenta l'utilizzo della regressione.

avendo Y=221.3 la funzione Y=f(x) e' usata per predirre la x	ma quanto dista Ysperimentale da Ycalcolato? I residui

  Definiamo come correlazione una funzione Y=f(x) che descrive un relazione di mutua variazione fra due variabili misurate. Le variabili sono indipendenti (non legate cioe' da una legge gia' nota) e ad un tempo casuale sono misurate contemporaneamente. Come sapete tante piccole deroghe e tante variazioni sono possibili a questo assunto.

  La correlazione e' statistica, cioe' usa metodi statistici di calcolo ed approssimazione per ottenere "la miglior curva" che correla i dati sperimentali ottenuti dalle due variabili fino ad un minuto prima ritenute "indipendenti".

con qualche formula della statistica otteniamo la curva viola	di cui stimiamo la qualita' con i soliti residui

  Anzi spesso non e' nemmeno dato il grafico ma solo un singolo valore numerico che si dice quanto sono correlati i dati sperimentali (ma rileggete due slide prima).

  Definiamo come Interpolazione quell'insieme continuo di punti, collegati fra loro da una funzione matematica, che comprende/contiene al meglio i nostri punti sperimentali. Data la definizione il solito grafico aiuta a chiarire il concetto.

interpolazione fra i punti con una polinomiale

  L'interpolazione e' matematica, cioe' matematicamente si puo' calcolare una funzione Y=f(x) che passi per TUTTI i punti, magari utilizzando polinomi di ordine superiore. Ma si capisce che questa non e' una correlazione e nemmeno una regressione.