Mediana e moda [mediane (median), mode]

  Questi due valori, insieme con la media aritmetica, sono molto utili a descrivere distribuzioni campionarie, affette spesso da imprecisioni nella rappresentazione della popolazione. Proprio come spesso avviene nel settore Ambientale o dei Beni Culturali.

  E' il valore centrale della distribuzione, valore centrale cioe' vero, misurato. Per calcolarla bisogna per prima cosa ordinare in sequenza crescente tutti i valori. Abbiamo due possibilita', che la distribuzione abbia un numero pari o dispari di valori.

  Se la distribuzione e' costituita da un numero dispari di valori, per calcolare la mediana calcoliamo n/2, arrotondiamo all'intero, sommiamo 1. Contando dal primo l'oggetto che mostra il valore mediano e' dato dal numero seguente:

  Se la distribuzione e' costituita da un numero pari di valori, per calcolare la mediana si presentano due possibilita':

1. i due valori centrali sono numericamente uguali, si sceglie questo valore,
2. i due valori centrali sono diversi, in questo caso il dibattito e' aperto fra due scuole di pensiero:
   1. si sommano questi due valori e si divide per due, calcolando cioe' una media aritmetica fra i due valori
   2. si sceglie casualmente (testa o croce) uno dei due valori, ottenendo cosi' un valore vero, misurato

  In altri termini la mediana e' quel numero che divide i possibili valori della distribuzione in due classi, ordinate, di pari probabilita'. In qualche testo la mediana e' rappresentata da μ soprasegnato con ^

  E' il valore numerico piu' presente nella distribuzione (il valore che va di moda !). E' necessariamente un valore misurato. Per calcolarla bisogna per prima cosa ordinare in sequenza crescente tutti i valori. Poi costruire una tabella di occorrenze di ogni valore contando quante volte si presenta. Il valore che si presenta piu' volte e' la moda.

  Anche questo valore e' molto importante da uno studio della distribuzione, ordinata, o meglio dalla rappresentazione grafica della tabella delle occorrenze si evidenziano le distribuzioni bimodali o multimodali, avendo a disposizione un buon numero di valori.

  Spesso una distribuzione bimodale non e' altro che la somma di due distribuzioni ben distinte, due serie di reperti con diversa provenienza (nelle esercitazioni scopriremo una distribuzione bimodale assolutamente imprevista!).

  Qui a destra sono mostrati i valori, ricavati da una studentessa e da uno studente, di due distribuzioni prodotte con il lancio contemporaneo di due dadi cubici, sommando i risultati.

  Calcoliamo la moda, la mediana, la media aritmetica.

  Ci aspetteremmo che la media sia esattamente 7, la moda sia 7 ed anche la mediana lo stesso valore. Notiamo invece che la media e' coerente con quanto atteso ma la moda, il valore piu' frequente e' ben diverso. In una slide di esempio successiva studieremo meglio le due distribuzioni.