Distribuzione F

  Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) studio' questa distribuzione oggi definita semplicemente F (ma da altri chiamata di Fisher-Snedecor) per l'analisi di piccoli campioni di una popolazione.

  La distribuzione e' utile per testare se due campioni estratti da una popolazione hanno la stessa varianza. I due campioni sono fra loro indipendenti ed ognuno ha il suo numero di gradi di liberta'.

  Piu' precisamente, se due variabili sono indipendenti, allora il rapporto fra le due variabili, ciascuna divisa per il proprio numero di gradi di liberta', e' distribuito secondo una distribuzione simile a quella in figura.

  Data una distibuzione nota di una popolazione da cui possiamo calcolare la media μ e la varianza σ possiamo applicare due campionamenti successivi su detta popolazione, uno con n₁ capioni et uno con n₂ campioni. Otterremo due medie x̄₁ et x̄₂ ed anche due scarti quadratici medi s₁² et s₂².

  Possiamo definire la statisitca F come il rapporto fra s₁ et s₂.

  Ma quale valore ci aspettiamo per F, anzi quale forma della distribuzione? Sappiamo che s₁² et s₂² sono ambedue una stima di σ che migliora all'aumentare del numero dei campioni n. Sappiamo cioe' che il valore atteso (expected value) per s e' σ, possiamo scrivere la formula:

  Data una popolazione molto grande, diciamo tendente ad infinito e dato che di σ ce ne uno solo che proviene da questa popolazione otteniamo che l'area sottesa alla distribuzione e'=1. Questo ci sara' utile nelle varie Ipotesi, nello studio della Varianza ed in altri casi.

  Prima o poi dovremo introdurre il concetto di "gradi di liberta'" (df, degrees of freedom) ma intanto ecco due link per approfondire: un .pdf del Prof. H. Berument con le tabelle e la curva ed un buon tutorial su F da un sito francese dedicato al data analysis.