Distribuzione Normale (Gauss)

  Essa deve il nome a Karl Friederick Gauss (1777-1855), che la propose per la descrizione delle deviazioni delle misure astronomiche rispetto al loro andamento medio. Egli ipotizzo' infatti che tali deviazioni fossero dovute ad errori casuali di misura e, in base ad argomenti abbastanza generali, derivo' una funzione densita' di probabilita' del tipo qui sotto mostrato.

  La formula compare la prima volta nello scritto originale di Gauss Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium del 1809, nel mezzo delle citazioni in latino, la lingua della scienza di allora.

  Questa distribuzione ricopre un ruolo notevole non soltanto per la descrizione degli errori casuali, ma anche perche' essa risulta essere la distribuzione a cui tendono, sotto varie condizioni generali, molte altre distribuzioni.

  Questa e' la formula che definisce la distribuzione di Gauss, con media=μ e scarto quadratico medio=σ. Y e' il valore della distribuzione per Xi.

  Incredibilmente molti fenomeni reali sono descritti da una formula cosi' complessa, se volete provare a generare da soli la distribuzione di Gauss possono esservi utili i file gauss7.123 e gauss7.xls che graficano automaticamente la distribuzione inserendo nelle opportune celle il valore della media e della varianza desiderata.

  A destra il grafico con evidenziata la deviazione standard e la probabilita' relativa, a sinistra uno dei possibili risultati di gauss7.123 inserendo come valori: media aritmetica=0 e std. dev.=1

  Per la distribuazione di Gauss l'asimmetria (skewness) assume valore 0. Nella distribuzione Normale moda, media aritmetica e mediana coincidono. La curtosi (kurtose) assume anche essa il valore 0, distribuzione mesocurtica.