The Time Warping

  Questo e' uno degli aspetti piu' interessanti nella correlazione di serie temporali. Riprendiamo il cromatogramma n.1 gia' visto in precedenza.

sempre il primo cromatogramma gia' visto

  Ora la settimana dopo lo stesso cromatografo con la stessa partita di prodotto produce il grafico qui sotto. Notiamo che i tempi di ritenzioni si sono ancora allungati (guardate il picco evidenziato) ed ora all'operatore e' chiesto di correlare le due serie temporali.

e' evidente la necessita' del time warping

  Possiamo definire il time warping come una modifica della scala temporale mediante una funzione che ne produce la curvatura. Invece il Dynamic Time Warping produce, mediante una funzione complessa, una curvatura della scala che dipende anche dal valore puntuale del tempo a cui si applica la funzione.

  Magari cosi' e' piu' chiaro: la scala temporale e' di solito scritta su di una fettuccia di corda (un metro da sarta), ma potremmo scriverla su di un elastico (T.W.) o su di un soffietto da fisarmonica (D.T.W.). Che poi nelle galassie il tempo si comporti quasi cosi' e' un altro problema.

  Per il calcolo del T.W. bisogna trovare due punti fermi (due picchi) nei dati non nel tempo, si fa coincidere il primo e si tira od allunga il tempo per far coincidere il secondo punto, come se il tempo fosse un elastico. Ci sono vari algoritmi matematici, nascosti dentro vari software che lo fanno per noi, ma attenzione a "cosa" fanno.

  Il calcolo e' molto sensibile ai punti temporali di inizio e fine del blocco da modificare e dalla corretta rispondenza dei valori della variabile misurata. Attenzione agli errori di arrotondamento, al bias, alla deriva dei "trasduttori" che posso influenzare i risultati.

  Ormai si trovano poco e anche nei ragazzi sta sparendo la memoria di come si sente un registratore a cassette. Negli anni il nastro della cassetta si stiracchia, si attorciglia, si deforma. Ora immaginate di aver registrato una temperatura, una vibrazione, un pH (in fondo questi trasduttori producono un tensione di centinaia di mV in uscita proprio come un microfono). La scala temporale e' data dal costante scorrimento del nastro in fase di registrazione. Ora pensate al suono di una vecchia cassetta, al wow and flutter, e la stessa cosa si "sentirebbe" dai nostri dati.

  Il D.T.W. cerca di ricostruire la scala temporale originale allungando ed accorciando in modo dinamico i tempi, riempiendo qualche piccola mancanza nel time frame.

  Tutto il lavoro svolto con il Time Shift, la ricostruzione della fase, il Time Warping serve a produrre una doppia serie di dati con in comune una scala temporale in modo da poter correlare i valori della variabile misurata.

  Qualche riferimento bibliografico:

• Correlation optimized warping and dynamic time warping as preprocessing methods for chromatographic data, Journal of Chemometrics, 2004
• Dynamic Time Warping (DTW) and Correlation Optimized Warping (COW)
• Many techniques have been developed for handling temporal classification in ...... dynamic time warping
• Dynamic time-warp compensation for correlation of long sequences ..... This is used for authentication of the tape recording. Tape speed errors from wow and flutter cause time based errors and a loss of the ...

  Ricordatevi di usare "back" del vostro browser per tornare qui!