Ipotesi H₀ or H₁ [H₀ or H₁ hypothesis]

  Prima di procedere ricordiamo alcuni concetti gia' visti in precedenza:

• stiamo studiando la "teoria classica del test delle ipotesi",
• il campionamento e la misura, magari integrata da conoscenze precedenti, viene utilizzata per verificare la validita' di una certa assunzione (ipotesi) con l'ausilio della statistica,
• dalla verifica dell'ipotesi nasce, ovviamente, l'accettazione od il rifiuto di una teoria che era ad essa collegata, la scelta di un'altra linea di comportamento, ecc. ,
• non e' da trascurare l'aspetto che una ipotesi accettata o respinta puo' portate a gravi danni o enormi vantaggi per il Bene Culturale sotto indagine (ed anche nel caso di studi ambientali si puo' dire lo stesso),
• conseguentemente la teoria della ipotesi dovrebbe riguardare ogni aspetto del processo che porta alla conoscenza del Bene Culturale e/o Ambientale ed ogni decisione che viene via via presa dovrebbe (deve!) essere valuata con le teorie qui descritte. Usiamo il carbonato di ammonio per la pulizia di questa patina? ----> sampling plan ----> measures ----> hypothesis test ----> solution,
• qualche volta la difficolta' non e' provare se un ipotesi e' vera o falsa, ma il vero problema e' "definire correttamente" l'ipotesi, i suoi termini.

  una ipotesi puo' essere semplice se si riferisce ad un particolare valore (la media, ecc.) da confrontare, si definisce composita se si riferisce ad una serie di valori (la forma della distribuzione, ecc.).

  La teoria delle ipotesi prevede due possibili alternative. Prendiamo per esempio due serie di monete ritrovate in periodi differenti nello stesso sito di scavo. Misuriamo solo il loro peso, grafichiamo le due distribuzioni, calcoliamo i parametri. Possiamo chiederci se le due serie sono costituite dalle stesse monete.

  Fatta una ipotesi bisogna utilizzare uno dei test statistici (che vedremo fra poco) per provare se essa e' accettata o rifiutata. Si possono fare almeno due tipi di errori. In alcuni libri l'ipotesi alternativa si trova scritta come H_a invece che come H₁.

  Prendiamo il caso dell'ipotesi nulla, H₀, possiamo metter in tabella i quattro casi possibili.

  Ora prima di fare il test statistico (uno di quelli delle slide seguenti o un altro) bisogna porre attenzione a quale sarebbe il danno maggiore prodotto da un errore di tipo I o da un errore di tipo II. Pensate ad un nuovo farmaco da immettere sul mercato che, in media, sembra curare meglio, oppure ad un nuovo solvente da utilizzare per rimuove per le patine da opere pittoriche che si ipotizza venga meno assorbito dal supporto, oppure .... .

  Tutti i testi statistici che seguono devono essere interpretati con attenzione dallo sperimentatore visto che esistera' sempre una regione di incertezza nello spazio dei campioni in cui non si puo' accettare H₀ ma neanche accettare H₁.

  Non dimentichiamoci la traduzione in inglese: null hypothesis, alternative hypothesis, α-error or type I error, β-error or type II error, power (strength) of a test.

  Leggendo tanti libri, pubblicazioni e manuali qualche volta si trova una frase che descrive come meglio non si puo' un concetto. Questo e' il caso di: Oyvind Hammer, Morphometrics, Paläontologisches Institut und Museum, Zürich, 2002.

The null hypothesis can only be rejected, not confirmed! Unfortunately, the logic and mathematics behind the statistical tests dictate that the null hypothesis can only be rejected (with a certain probability value), not confirmed. So if you test the null hypothesis of equality of the means, and get a low probability (say p < 0.05), you have a good result - you can reject the null hypothesis and have shown inequality. But if you get a high probability (say p > 0.2), you can only say that you are unable to reject the null hypothesis, and that you have no reason to claim inequality.

Just be careful to use the right 'code' when writing up your results for publication: say "equality of the means could not be rejected (p=0.72)" instead of "the means were equal at p=0.72".