Campionamento sistematico + jitter [advanced systematic sampling]

  Un disegno di campionamento sistematico che pero' permetta di aggirare alcune periodicita', incognite, eventualmente presenti nella popolazione. Se nella famosa fabbrica che produce lampadine misuriamo il tempo di vita di una ogni mille e magari nei macchinari c'e' una parte che viene sostituita ogni 500 lampadine (il rocchetto di filo di tungsteno, per esempio) potremmo trovarci a misurare sempre una delle ultime prodotte, o magari una delle prime falsando il campionamento. Sono in uso almeno due tecniche per aggirare la periodicita'.

  Selezione di campioni casuali effettuata mettendo in sequenza, numerata, le unita' da campionare e selezionandone una ogni tante, a partire da una selezionata casualmente con un passo di campionamento almeno raddoppiato.

  Forse l'esempio e' migliore della descrizione. Partiamo dal carico di anfore romane da cui dobbiamo prelevare 11 campioni. Usiamo un passo almeno doppio (cioe' doppio del 14 visto nella slide precedente), scegliamo 28.

  Per puro caso il generatore di numeri casuali fornisce, la prima volta, il numero 3, estraiamo l'anfora n. 3. Seguendo poi il nostro passo di campionamento di 28 risultano estratte le seguenti; 3, 31, 59, 87, 115, 143.

  Ora che abbiamo le prime 6 anfore dobbiamo ripetere l'operazione come se fosse una nuova estrazione. Generiamo la partenza, n. 7 per esempio, estraiamo cioe' la 7, 35, 63, 91, 119.

  La sequenza di campioni e': 3, 7, 31, 35, 59, 63, 87, 91, 115, 119, 143.

  Selezione di campioni casuali effettuata mettendo in sequenza, numerata, le unita' da campionare e selezionandone una ogni tante, a partire da una selezionata casualmente con un passo di campionamento che viene ogni volta modificato da un piccolo numero casuale [jittered sampling].

  Si aggiunge un piccolo rumore casuale alla sistematicita' dell'estrazione per minimizzare gli errori periodici dovuti a serie temporali.

  Come nel campionamento sistematico classico prima si sceglie il passo di campionamento (s), poi il numero casuale per lo start, si preleva questo oggetto, si genera un piccolo numero molto inferiore al passo di campionamento (detto jitter, dal 5 al 10 %) si somma algebricamente ad s e si preleva l'oggetto.

  Rifacciamo sempre lo stesso esempio. Passo di campionamento s=14, random start =2, prelevo l'oggetto n. 2

  Decidiamo per un rumore pari al 10 %, che su s=14 da un valore di 1.4, cioe' 1. Programmo il generatore di numeri casuali per fornire i numeri -1 0 +1.

  Seconda uscita -1, 14-1=13, prelevo l'anfora n. 15. Terza uscita -1, 14-1=13, prelevo l'anfora n. 28. Quarta uscita 0, 14-0=14, prelevo l'anfora 42. Quinta uscita +1, 14+1=15, prelevo l'anfora 57. Sesta uscita +1, 14+1=15, prelevo l'anfora 72. Settima uscita +1, 14+1=15, prelevo l'anfora 87. Ottava uscita 0, 14-0=14, prelevo l'anfora 101. Nona uscita +1, 14+1=15, prelevo l'anfora 116. Decima uscita +1, 14+1=15, prelevo l'anfora 131. Undicesima uscita 0, 14-0=14, prelevo l'anfora 145.

  Raccogliamo in una sola tabella i risultati dei tre possibili campionamenti sistematici.

  Durante la lezione sono stati evidenziati i vantaggi e gli svantaggi di ognuno.